Come fare il calcolo della probabilità

Lo studio del calcolo delle probabilità nasce con il gioco d’azzardo, sul finire del ‘400, in particolare venne applicato al gioco dei dadi. Non è un caso, allora, se per spiegarne il funzionamento, questi vengono sempre portati ad esempio.

I fattori che influiscono sul risultato di un lancio, infatti, sono del tutto imprevedibili, unicamente dipendenti dal caso. L’unico strumento per cercare di prevedere quante sono le possibilità che esca un numero, ad esclusione dei restanti cinque, è la logica.

Lanciando un dado, ogni numero ha una probabilità su sei di uscire; quelle che escano solo numeri pari o dispari diventano già tre su sei. Quindi, dato un certo numero di lanci, è probabile che nella metà dei casi escano numeri pari e viceversa. Per tanto, il calcolo delle probabilità si esegue mettendo in rapporto i numeri dei casi favorevoli (i numero su cui vogliamo puntare) e il numero dei casi possibili (il totale delle sei facce).

Il rapporto fra il numero di volte in cui il nostro evento favorevole si verifica e il numero di lanci effettuati si chiama frequenza relativa. Più aumenta il numero delle prove e più il valore della frequenza relativa si approssima al valore stesso della probabilità dell’evento. Questa, infine, deve essere sempre compresa tra 0 e 1, poiché la somma delle probabilità di tutti i casi possibili deve risultare sempre pari al 100%. Per tornare ai dadi, se le probabilità che ha ogni numero di uscire dopo un lancio è 1/6, la somma di tali eventi è pari a 6/6 cioè 1.

In questo caso si parla di evento certo, viceversa, se la probabilità è 0, allora siamo in presenza di un evento impossibile. Secondo logica i due casi si escludono a vicenda, sono cioè eventi incompatibili. Ma le cose nel calcolo delle probabilità cominciano a diventare complicate di fronte ad eventi compatibili, che possono verificarsi anche contemporaneamente. Ad esempio, quante sono le probabilità che lanciando un dado esca un numero dispari maggiore di 4? I due eventi non si escludono a vicenda, se esce il numero 5, si verifica sia la prima che la seconda condizione.

E se i dadi fossero due?

Forse è qui che cominciano a vedersi i veri giocatori perché, in fondo, come sosteneva Pascal, la logica “permette di valutare con esattezza ciò che le menti illuminate sentono per una specie di istinto senza rendersene conto…”.